不等式(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>=k(a+b+c)^2恒成立,求k的最大值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/24 09:02:09
甲、乙讨论数学题:对任意实数a、b、c,不等式(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>=k(a+b+c)^2恒成立,求实数k的最大值。
甲说先看成关于a的二次函数,再对bc讨论
乙说将(a+b+c)^2除到左边,然后求分式最小值
参考以上两种思路求k
要详细过程
上海的,应该不用高数
甲说先看成关于a的二次函数,再对bc讨论
乙说将(a+b+c)^2除到左边,然后求分式最小值
参考以上两种思路求k
要详细过程
上海的,应该不用高数
思路正确!
由轮换对称性
乙的思路正确!
由轮换对称性可知,分式当a=b=c时取得最小值,
化为求(a^2+1)^3/(3a)^2=a^4/9+a^2/3+1/3+1/(9a^2)的最小值,
求导求驻点,解方程式2a^6+3a^4-1=0,(令a^2=x,可因式分解,得x=1/2),
从而解得当a=b=c=1/√2或-1/√2时有最小值3/2,从而k<=3/2.
ok
若1/a小于1/b小于0,则下列不等式①a+b小于a乘b:②|a|大于|b|:③a小于b:④b/a+a/b大于2
求助:高二不等式证明:a、b为实数,证明a^2+b^2+1>ab+a
设不等式(a+b)X+2a-3b<0的解集是X<-1/3(负3分之1),求关于X的不等式(a-3b)X>2a-b的解集
已知不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是x<-1/3
数学不等式:已知a>b>c,a+b+c=1a^2+b^2+c^2=1,求证
若a<b<0,则不等式组x<2a-1,x>2b-1的解集为a=?,b=?
不等式a(b-1)>b+1-2a的解集是b<-1,请确认a是怎样的值.
已知不等式组x-a-b>0和x-2a+b<0的解集是-1<x<19,求A.B
不等式问题:a>2,b>2,如何证明ab>a+b ?
问不等式的题(ab+a+b+1)(ab+ac+ba+c^2)>16abc